استفاده از یک روش دقیق فرم بسته برای بررسی ارتعاشات آزاد ورق¬های ضخیم ایزوتروپیک چندلایه

 در این مقاله یک حل دقیق فرم بسته برای ارتعاشات آزاد خارج صفحه­ای ورق­های ضخیم مستطیلی همگن و ایزوتروپیک چندلایه با شرایط مرزی مفصل ساده بر مبنای تئوری الاستیسیته سه­بعدی خطی ارائه شده است. از تعدادی میدان جابه­جایی برای حل معادلات استفاده شده است. میدان­های جابه­جایی درنظر گرفته شده طوری می­باشند که شرایط مرزی مفصل ساده را بر روی پایه­های ورق برقرار می­کنند. در ادامه حل، با جایگذاری میدان­های جابه­جایی فرض شده در معادلات الاستیسیته سه­بعدی حرکت و ساده­سازی نتایج تعدادی معادله دیفرانسیل معمولی به دست می­آید. با حل تحلیلی معادلات دیفرانسیل به­دست آمده و برقراری شرایط مرزی بر روی صفحات بالا و پایین ورق و صفحات بین لایه­ها فرکانس‌های طبیعی مربوط به مدهای خارج صفحه­ای به­دست می­آیند. برای بررسی صحت، دقت و توانایی روش حاضر تعدادی نتیجه عددی برای ورق‌های مربعی و مستطیلی تک­لایه و دولایه ارائه شده است که با نتایج موجود در مقالات و نتایج به­دست آمده از حل سه­بعدی اجزاء محدود مقایسه شده­اند.